분수 셈으로 만든 나만의 단소
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작성자 영재원 댓글 0건 조회 13,723회 작성일 11-09-14 14:47본문
누구나 한 번쯤은 연주해본 전통악기, 단소. 다루기 쉽고 소리도 맑아 친숙한 전통악기다. 그런데 단소를 직접 만드는 수업이 열렸다. 수학의 원리로 단소를 만든다고 하는데, 도대체 어떻게 만드는 걸까? 수학동아가 수업 현장으로 찾아가 봤다.
1/3 을 더하고 빼 음을 만든다?!
흔히 우리나라 전통 음계 하면 ‘궁, 상, 각, 치, 우’로 5음을 생각한다. 그러나 궁상각치우는 중국에서 들어온 음계다. 정확하게 말하면 우리나라 음계도 서양과 마찬가지로 12음이 있는데, 이를 ‘12율’이라 한다. 12율은 각각 ‘황종, 대려, 태주, 협종, 고선, 중려, 유빈, 임종, 이칙, 남려, 무역, 응종’으로 불린다. 12율 중에서 ‘황종, 태주, 고선, 중려, 임종, 남려, 응종’이 서양 음계의 ‘도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시’에 해당한다. 나머지 음은 서양 음계의 반음 역할을 한다. 이렇게 우리나라에도 엄연히 12음계가 있지만 5음으로 알고 있는 이유는 전통 음악에서 서양 음계의 ‘도, 레, 미, 솔, 라’에 해당하는 5음을 주로 쓰기 때문이다.
서양 음계는 피타고라스가 현 길이의 비를 이용해 만들었다는 사실이 잘 알려져 있다. 동양 음계와 서양 음계는 근본적인 원리가 같지만 음계를 만드는 방법에서 약간 다른 점이 있다. 현의 길이를 이용한 서양 음계와 달리 동양 음계는 관악기를 이용했다. 관의 길이를 1/3로 나눠 그만큼을 늘이고 줄여 음을 정했는데, 이것을 한자로 표현하면 ‘삼분손익(三分損益)법’이다. 이름 그대로 삼(三)으로 나눠(分), 빼거나(損) 더한다(益)는 얘기다.
간단한 예로 전체 길이가 1인 관이 있다고 하자. 1을 3으로 똑같이 나눈 다음, 그중 하나를 빼면 2/3가 된다. 1/3을 빼면 원래 음보다 5음 높은 음이 된다. 반대로 길이가 1인 관에 그 관의 1/3을 더해 길이가 4/3가 되면 원래 음보다 4음 낮은 음이 된다. 분수 셈을 잘해야 단소를 잘 만들 수 있는 것이다.
가장 짧은 전통 관악기, 단소
단소 만들기 수업이 열린 곳은 우리나라 전통음악을 발전시키기 위해 앞장서 연구하는 국립국악원이다. 여름방학을 맞아 8월 17일부터 19일까지 6회에 걸쳐 ‘단소 만들기’ 수업이 진행됐다. 강의실에는 전통음악을 배우고, 단소를 만들기 위한 학생들로 가득했다.
서양악기와 마찬가지로 전통악기도 현악기, 타악기, 관악기로 나눌 수 있다. 그중 관악기는 긴 관에 구멍을 뚫어 소리를 낸다. 관 속의 공기를 진동시켜 소리를 내는데, 진동의 파장이 길면 낮은 음이 되고 짧으면 높은 음이 된다. 빈 병에 입술을 대고 소리를 내 보면 병 속의 공기가 진동해 소리가 나는 것을 쉽게 관찰할 수 있다. 관악기에서 소리가 나는 원리도 이와 비슷하다.
수업의 주인공인 단소의 ‘소’는 ‘세로로 부는 관악기’를 뜻한다. 따라서 단소는 세로로 부는 관악기 중 짧은 악기란 뜻이다. 보통 지름 3cm, 길이 50cm의 대나무에 5개의 구멍을 뚫어 만든다. 구멍 중 하나는 반대쪽에 뚫는데, 이유는 두 손으로 잡기 편하게 하기 위해서다. 이렇게 단소와 같은 관악기에 뚫은 구멍을 ‘지공’이라고 한다. 구멍의 위치나 크기에 따라 소리의 높낮이가 달라지기 때문에 정확히 계산한 다음, 구멍을 뚫어야 좋은 악기를 만들 수 있다.
한편 관악기는 긴 관으로 된 것만 있는 것은 아니다. 독특한 모양으로 생긴 전통 관악기도 있다. 대부분의 악기가 하나의 관에 구멍을 뚫어 여러 음을 내는데, 생황과 소는 관이 여러 개 있는 관악기다. 생황은 17개의 관이 다발 형태로 이뤄져 있고, 소는 16개의 관이 일렬로 배열돼 있다. 또 ‘날라리’, ‘호적’이란 별명으로 불리는, 깔때기 모양의 태평소는 궁궐 행사에 쓰이는 관악기다. 소리가 가벼워 날라리라고 불렀다고 한다. 이 밖에도 소라 모양으로 생긴 나각과 항아리 모양의 훈도 독특한 생김새의 관악기다.
단소 만들기 수업이 열린 곳은 우리나라 전통음악을 발전시키기 위해 앞장서 연구하는 국립국악원이다. 여름방학을 맞아 8월 17일부터 19일까지 6회에 걸쳐 ‘단소 만들기’ 수업이 진행됐다. 강의실에는 전통음악을 배우고, 단소를 만들기 위한 학생들로 가득했다.
서양악기와 마찬가지로 전통악기도 현악기, 타악기, 관악기로 나눌 수 있다. 그중 관악기는 긴 관에 구멍을 뚫어 소리를 낸다. 관 속의 공기를 진동시켜 소리를 내는데, 진동의 파장이 길면 낮은 음이 되고 짧으면 높은 음이 된다. 빈 병에 입술을 대고 소리를 내 보면 병 속의 공기가 진동해 소리가 나는 것을 쉽게 관찰할 수 있다. 관악기에서 소리가 나는 원리도 이와 비슷하다.
수업의 주인공인 단소의 ‘소’는 ‘세로로 부는 관악기’를 뜻한다. 따라서 단소는 세로로 부는 관악기 중 짧은 악기란 뜻이다. 보통 지름 3cm, 길이 50cm의 대나무에 5개의 구멍을 뚫어 만든다. 구멍 중 하나는 반대쪽에 뚫는데, 이유는 두 손으로 잡기 편하게 하기 위해서다. 이렇게 단소와 같은 관악기에 뚫은 구멍을 ‘지공’이라고 한다. 구멍의 위치나 크기에 따라 소리의 높낮이가 달라지기 때문에 정확히 계산한 다음, 구멍을 뚫어야 좋은 악기를 만들 수 있다.
한편 관악기는 긴 관으로 된 것만 있는 것은 아니다. 독특한 모양으로 생긴 전통 관악기도 있다. 대부분의 악기가 하나의 관에 구멍을 뚫어 여러 음을 내는데, 생황과 소는 관이 여러 개 있는 관악기다. 생황은 17개의 관이 다발 형태로 이뤄져 있고, 소는 16개의 관이 일렬로 배열돼 있다. 또 ‘날라리’, ‘호적’이란 별명으로 불리는, 깔때기 모양의 태평소는 궁궐 행사에 쓰이는 관악기다. 소리가 가벼워 날라리라고 불렀다고 한다. 이 밖에도 소라 모양으로 생긴 나각과 항아리 모양의 훈도 독특한 생김새의 관악기다.
[막대 모양의 향피리(왼쪽)와 단소(오른쪽).]
1/3 을 더하고 빼 음을 만든다?!
흔히 우리나라 전통 음계 하면 ‘궁, 상, 각, 치, 우’로 5음을 생각한다. 그러나 궁상각치우는 중국에서 들어온 음계다. 정확하게 말하면 우리나라 음계도 서양과 마찬가지로 12음이 있는데, 이를 ‘12율’이라 한다. 12율은 각각 ‘황종, 대려, 태주, 협종, 고선, 중려, 유빈, 임종, 이칙, 남려, 무역, 응종’으로 불린다. 12율 중에서 ‘황종, 태주, 고선, 중려, 임종, 남려, 응종’이 서양 음계의 ‘도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시’에 해당한다. 나머지 음은 서양 음계의 반음 역할을 한다. 이렇게 우리나라에도 엄연히 12음계가 있지만 5음으로 알고 있는 이유는 전통 음악에서 서양 음계의 ‘도, 레, 미, 솔, 라’에 해당하는 5음을 주로 쓰기 때문이다.
서양 음계는 피타고라스가 현 길이의 비를 이용해 만들었다는 사실이 잘 알려져 있다. 동양 음계와 서양 음계는 근본적인 원리가 같지만 음계를 만드는 방법에서 약간 다른 점이 있다. 현의 길이를 이용한 서양 음계와 달리 동양 음계는 관악기를 이용했다. 관의 길이를 1/3로 나눠 그만큼을 늘이고 줄여 음을 정했는데, 이것을 한자로 표현하면 ‘삼분손익(三分損益)법’이다. 이름 그대로 삼(三)으로 나눠(分), 빼거나(損) 더한다(益)는 얘기다.
간단한 예로 전체 길이가 1인 관이 있다고 하자. 1을 3으로 똑같이 나눈 다음, 그중 하나를 빼면 2/3가 된다. 1/3을 빼면 원래 음보다 5음 높은 음이 된다. 반대로 길이가 1인 관에 그 관의 1/3을 더해 길이가 4/3가 되면 원래 음보다 4음 낮은 음이 된다. 분수 셈을 잘해야 단소를 잘 만들 수 있는 것이다.
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